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 一、 PageRank算法概述：

    PageRank,即網(wǎng)頁排名，又稱網(wǎng)頁級別、Google左側(cè)排名或佩奇排名。

    是Google創(chuàng)始人拉里·佩奇和謝爾蓋·布林于1997年構(gòu)建早期的搜索系統(tǒng)原型時提出的鏈接分析算法，自從Google在商業(yè)上獲得空前的成功后，該算法也成為其他搜索引擎和學(xué)術(shù)界十分關(guān)注的計算模型。眼下許多重要的鏈接分析算法都是在PageRank算法基礎(chǔ)上衍生出來的。PageRank是Google用于用來標(biāo)識網(wǎng)頁的等級/重要性的一種方法，是Google用來衡量一個站點的好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)。在揉合了諸如Title標(biāo)識和Keywords標(biāo)識等全部其他因素之后，Google通過PageRank來調(diào)整結(jié)果，使那些更具“等級/重要性”的網(wǎng)頁在搜索結(jié)果中另站點排名獲得提升，從而提高搜索結(jié)果的相關(guān)性和質(zhì)量。其級別從0到10級，10級為滿分。PR值越高說明該網(wǎng)頁越受歡迎（越重要）。比如：一個PR值為1的站點表明這個站點不太具有流行度，而PR值為7到10則表明這個站點很受歡迎（或者說極其重要）。一般PR值達到4，就算是一個不錯的站點了。Google把自己的站點的PR值定到10，這說明Google這個站點是很受歡迎的，也能夠說這個站點很重要。

PageRank算法

    二、從入鏈數(shù)量到 PageRank：

    在PageRank提出之前，已經(jīng)有研究者提出利用網(wǎng)頁的入鏈數(shù)量來進行鏈接分析計算，這樣的入鏈方法如果一個網(wǎng)頁的入鏈越多，則該網(wǎng)頁越重要。早期的非常多搜索引擎也採納了入鏈數(shù)量作為鏈接分析方法，對于搜索引擎效果提升也有較明顯的效果。 PageRank除了考慮到入鏈數(shù)量的影響，還參考了網(wǎng)頁質(zhì)量因素，兩者相結(jié)合獲得了更好的網(wǎng)頁重要性評價標(biāo)準(zhǔn)。

    對于某個互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁A來說，該網(wǎng)頁PageRank的計算基于下面兩個基本如果：

    1、數(shù)量如果：在Web圖模型中，如果一個頁面節(jié)點接收到的其它網(wǎng)頁指向的入鏈數(shù)量越多，那么這個頁面越重要。

    2、質(zhì)量如果：指向頁面A的入鏈質(zhì)量不同，質(zhì)量高的頁面會通過鏈接向其它頁面?zhèn)鬟f很多其它的權(quán)重。所以越是質(zhì)量高的頁面指向頁面A，則頁面A越重要。

    利用以上兩個如果，PageRank算法剛開始賦予每一個網(wǎng)頁同樣的重要性得分，通過迭代遞歸計算來更新每一個頁面節(jié)點的PageRank得分，直到得分穩(wěn)定為止。 PageRank計算得出的結(jié)果是網(wǎng)頁的重要性評價，這和用戶輸入的查詢是沒有不論什么關(guān)系的，即算法是主題無關(guān)的。如果有一個搜索引擎，其相似度計算函數(shù)不考慮內(nèi)容相似因素，全然採用PageRank來進行排序，那么這個搜索引擎的表現(xiàn)是什么樣子的呢？這個搜索引擎對于隨意不同的查詢請求，返回的結(jié)果都是同樣的，即返回PageRank值最高的頁面。

    三、PageRank算法原理：

    1、基本概念

    先了解幾個基本概念，一遍后面內(nèi)容理解

    Ⅰ、出鏈

    如果在網(wǎng)頁A中附加了網(wǎng)頁B的超鏈接B-Link，用戶瀏覽網(wǎng)頁A時可以點擊B-Link然后進入網(wǎng)頁B。上面這種A附有B-Link這種情況表示A出鏈B?？芍?，網(wǎng)頁A也可以出鏈C，如果A中也附件了網(wǎng)頁C的超鏈接C-Link。

    Ⅱ、入鏈

    上面通過點擊網(wǎng)頁A中B-Link進入B，表示由A入鏈B。如果用戶自己在瀏覽器輸入欄輸入網(wǎng)頁B的URL，然后進入B，表示用戶通過輸入URL入鏈B

    Ⅲ、無出鏈

    如果網(wǎng)頁A中沒有附加其他網(wǎng)頁的超鏈接，則表示A無出鏈

    Ⅳ、只對自己出鏈

    如果網(wǎng)頁A中沒有附件其他網(wǎng)頁的超鏈接，而只有他自己的超鏈接A-Link，則表示A只對自己出鏈

    Ⅴ、PR值

    一個網(wǎng)頁的PR值，概率上理解就是此網(wǎng)頁被訪問的概率，PR值越高其排名越高。

    下面給出計算PR值可能遇到的幾種不同情況：

    case1：網(wǎng)頁都有出入鏈

PageRank算法

    此種情況下的網(wǎng)頁A的PR值計算公式為：

PageRank算法

    case2：存在沒有出鏈的網(wǎng)頁

PageRank算法

    網(wǎng)頁C是沒有出鏈。因為C沒有出鏈，所以對A,B,D網(wǎng)頁沒有PR值的貢獻。PageRank算法的策略：從數(shù)學(xué)上考慮，為了滿足Markov鏈，設(shè)定C對A,B,C,D都有出鏈（也對他自己也出鏈~）。你也可以理解為：沒有出鏈的網(wǎng)頁，我們強制讓他對所有的網(wǎng)頁都有出鏈，即讓他對所有網(wǎng)頁都有PR值貢獻。

   此種情況PR(A)的計算公式：

    case3：存在只對自己出鏈的網(wǎng)頁

PageRank算法

    C是只對自己出鏈的網(wǎng)頁。

    此時訪問C時，不會傻乎乎的停留在C頁面，一直點擊C-Link循環(huán)進入C，即C網(wǎng)頁只對自己的網(wǎng)頁PR值有貢獻。正常的做法是，進入C后，存在這種情況：在地址輸入欄輸入A/B/C/D的URL地址，然后跳轉(zhuǎn)到A/B/C/D進行瀏覽，這就是PageRank算法解決這種情況的策略：設(shè)定存在一定概率為α，用戶在地址欄輸入A/B/C/D地址，然后從C跳轉(zhuǎn)到A/B/C/D進行瀏覽。

    此時PR(A)的計算公式為：

PageRank算法

    一般取值α=0.85

    Ⅵ、算法公式：

PageRank算法

    注：Mpi是有出鏈到pi的所有網(wǎng)頁集合，L(pj)是有網(wǎng)頁pj的出鏈總數(shù)，N是網(wǎng)頁總數(shù)，α一般取值為0.85

    所有網(wǎng)頁PR值同時計算需要迭代計算：一直迭代計算，停止直到下面2情況之一發(fā)生：每個網(wǎng)頁的PR值前后誤差dleta_pr小于自定義誤差閾值，或者迭代次數(shù)超過了自定義的迭代次數(shù)閾值

    三、PR值計算方法：

    1、幾個基本公式

PageRank算法

    2、冪迭代法

PageRank算法

    先對P0賦隨機初值，然后通過上面公式進行迭代計算，直到滿足條件停止迭代計算：一直迭代計算，停止直到下面2情況之一發(fā)生：每個網(wǎng)頁的PR值前后誤差dleta_pr小于自定義誤差閾值，或者迭代次數(shù)超過了自定義的迭代次數(shù)閾值

    3、特征值法

    Markov Chain收斂時，存在：

PageRank算法

    4、代數(shù)法

    Markov Chain收斂時，存在：

PageRank算法

    可以通過上面公式計算出來PR值矩陣。

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